OPERE

Memorie, Note, Articoli Vari

La catalogazione delle opere qui presentata con le marcature della legenda (con qualche aggiornamento) è la stessa proposta da Bruno de Finetti per l'opera Raccolta degli scritti di Bruno de Finetti (INA. Roma 1979, 10 volumi più volume indice).

LEGENDA

*TCP*     Scritti sulla teoria e sul calcolo delle probabilità

*MA*      Scritti di matematica attuariale

*M*        Scritti di matematica

*ERO*   Scritti di economia e ricerca operativa

*A*        Scritti sull'automazione

*D*        Scritti sulla didattica

*V*        Scritti vari

Probabilità e Induzione . Raccolta di articoli pubblicati originalmente in italiano o in francese a cura di Paola Monari e Daniela Cocchi, pubblicata come supplemento al n°3 1992 della rivista Statistica, editrice Clueb Bologna anno LII, Università degli Studi di Bologna, Dipartimento di Scienze Statistiche. Edizione digitale nella collezione AMS Historica di Alma-DL, la biblioteca digitale dell'Universita' di Bologna. Il progetto di digitalizzazione dell'originale cartaceo e pubblicazione su web del volume in forma integrale e ad accesso libero è stato curato congiuntamente da Alma-DL del CIB e dal Dipartimento di Scienze Statistiche dell'Università di Bologna.*TCP*

Induction and probability . Raccolta di articoli pubblicati originalmente in italiano o in francese e tradotti in inglese a cura di Paola Monari e Daniela Cocchi, pubblicata come supplemento al n°3 1992 della rivista Statistica, editrice Clueb Bologna anno LII, Università degli Studi di Bologna, Dipartimento di Scienze Statistiche . (Review)*TCP*

How to justify the "normal law" of probability in an elementary way? In: Archimede 42, No.2, p.51-64 (1990).

L'enigma della probabilità (titolo originario: Visione unitaria e visioni frammentarie sul ruolo della probabilità nelle applicazioni.) In: Lettera Internazionale, n.88, 2° trimestre 2006.*TCP*

The Problem of Full-Risk Insurances. In: Journal of Investment Management (JOIM) - Third Quarter 2006. Translation by Luca Barone
An English version of the first chapter of Il problema dei <<pieni>>, “The Problem in a Single Accounting Period,” translated by Luca Barone in 2005, appears as “The Problem of “Full-Risk Insurances””, in Journal of Investment Management, “Special Issue: A Literature Postscript”, Vol. 4, No. 3, pp. 19-43, 2006.

Per una storia dei "giochi" in Pristem Matematica (da Riflessioni su una gara matematica. In: Archimede, 14 (1962), 273-290.)

Il Quaderno degli scritti di Bruno de Finetti

Sono qui riportate le pagine del quaderno manoscritto ove Bruno de Finetti annotava le sue pubblicazioni (articoli e libri), differenziandone la numerazione secondo la tipologia: articoli e libri scientifici (numerazione semplice), articoli d'opinione e didattici (numerazione cerchiata), articoli pubblicati su quotidiani (marcati con G1, eccetera)

Dal quaderno risultano alcuni articoli di cui manca l'indicazione bibliografica completa:

Titolo1 ?, In Organizzazione tecnica pubblica amministrazione, (1958)

Titolo2 ?, In Organizzazione tecnica pubblica amministrazione, (1958)

Attività

Seminar on Industrial Computation. - Endicott, New York, 25/29 settembre 1950
B. de Finetti row 2, 6 from left

Congresso di Studi Metodologici - Torino 17-20 dicembre 1952

Seminario sui problemi dell'organizzazione amministrativa. - Ivrea 9/10 giugno 1958

"... — Relazione del prof. Bruno de Finetti
Nuovi indirizzi e strumenti nel campo della direzione aziendale: programmazione lineare e ricerca operativa
dattiloscritto 12 pagine ."

Convegno sulle Applicazioni della Matematica nell'Economia. - Bressanone 1961

Convegno sulle Applicazioni della Matematica nell'Economia. Bressanone 1961
Luciano Daboni, Bruno de Finetti, Giorgio Pala, Ernesto Volpe

Il VII Congresso dell’Unione Matematica Italiana. - Genova 1963

"... — A Genova, dal 30 settembre al 5 ottobre u.s. si è riunito il VII Congresso dell'Unione Matematica italiana. Al Congresso hanno partecipato 266 italiani, dei quali 222 come membri ordinari e 44 come aggregati, e 75 stranieri, dei quali 55 come membri ordinari e 20 come aggregati. Fra i 55 membri ordinari stranieri, 30 erano delegati di Associazioni matematiche, o Accademie, ecc straniere. Per la preparazione del Congresso, si era costituito a Genova un Comitato organizzatore, costituito dai professori di materie matematiche di questa università. Ne era présidente il prof Eugenio G Togliatti e segretario il prof Dionisio Gallarati. Il Congresso è stato inaugurato il mattino del 30 settembre alle ore 9, in un'aula della Facoltà di Ingegneria, la quale fu utilizzata anche nelle mattine dei giorni successivi per le conferenze generali. Alla seduta inaugurale hanno parlato il préside della Facolta di Scienze, professore Eugenio Togliatti, il Rettore dell'Università di Genova, prof Orestano, e il prof Capocaccia, préside della Facoltà d'ingegneria. Seguì un discorso del présidente dell'U.M.I. , prof Alessandro Terracini, il quale — dopo aver richiamato î precedenti dell'attuale Congresso, e in particolare la VIII Riunione degli Scienziati italiani, tenuta a Genova nel 1846 — riferì sommariamente sull'attività dell'UMI nel periodo trascorso a partire dal précédente Congresso di Napoli (1959). Nello stesso mattino del 30 settembre, alle ore 10, fu tenuta dal prof. G Ricci la prima delle 10 conferenze generali, col titolo // pensiero matematico impronta latente nel mondo d'oggi. Durante il Congresso, le rimanenti conferenze generali furono tenute nelle varie mattine, secondo questo ordine martedi 1° ottobre prof Renato Nardini- La magnetofluidodinamica ed alcuni suoi problemi, prof Giovanni Zin - Meccanica aleatoria, prof Vittorio 'Dalla Volta - Teoria dei gruppi continui e geometria differenziale, mercoledi 2 ottobre prof Enrico Magenes - Spazi d'interpolazione ed equazioni a derivate parziali, prof Ugo Morin - Geometria e strutture algebriche; venerdi 4 ottobre prof Marco Cugiani - Recenti progressa nello studio della distribuzione dei numeri primi, prof Bruno De Finetti - L’apporto della matematica nell'evoluzione del pensiero economico; sabato 5 ottobre: prof Guido Zappa: Gruppi nilpotenti ed algèbre di Lie, prof Ludovico Geymonat, La metamatematica dopo Hilbert Il Congresso si divideva in otto sezioni- I) Analisi, II) Algebra, III) Geometria, IV) Topologia, V) Meccanica e fisica matematica, VI) Analisi numerica e macchine calcolatrici, VII) Storia, filosofia e didattica della matematica, VIII) Calcolo delle probabilità ed applicazioni Statistica matematica La Sezione I si sdoppiô in due sottosezioni. la e Ib Le varie Sezioni si riunirono nei pomeriggi, in aule dell'Istituto matematico. Furono tenute in tutto 129 comunicazioni, delle quali 56 di analisî (A Arnese, N. Fedele, H Hornich, J. Kopacek, A Plis, B Rachalsky, E. Chersi, G. Alexits, S. Aljancic, E Baiocchi, A. Csaszar, R. Fiorenza, B Fishel, E Makai, E. Vincze, S M. Nikol'skii, M. Nicolescu, E. Bombieri, D. Roux, F. Skof, L. Tanzi Cattabianchi, G. Villari, V Capra, A. Ghizzetti, J. Kurzweil, U. Richard, F J Bureau, M. Brelot, F. De Lucia, F Guglielmino, J. Necas, M. Pagni, C. Pucci, G. Stampacchia, G. Talenti, M Troisi, A. Avantaggiati, L. Amerio, L Kuipers, G. Ricci, C. Vinti, E. Baïada, ML Ricci, C. Vaghi, A Vasconi, D Dal Maso, N. ÊerrutiOnesti, F. Norguet, S. Cinquini, M. Dolcher, A N. Terzioglu, V. Aida, L. De Simon, Geymonat, G. Torelli, S. Zaidman), 12 nella Sezione II (S. Ciampa, A. Barlotti, L Fuchs, H. Halberstam, A Kostrikin, L Lombardo Radice, R. Magan, A Orsatti, G Rodnguez, A Rosati, M Stojakovic, G Zappa), 17 nella Sezione III (A Flonan, A Heytmg, W Wunderhch, P. Vincensini, I Cattaneo Gasparini, E T Davies, M Matschinski, L Godeaux, L Porcu, L. Porcu, A. Heppes, C Mammana, V. Villani, E. Sperner, F Norguet, F Semin, F Busolini), 4 nella Sezione IV (S Ciampa, D Kurepa, P Mamuzic, F Dedecker), 20 nella Sezione V (G. Cancato, N Crumeyrolle, A Garibaldi, E Grandon Guagenti, E Grandori Guagenti, A M Pratelli, D Quilghmi, G Sestini, B Todeschini, M T Vacca, C Banh, G Ferrarese, E. Manfredi, A Bressan, A Pignedoli, E Udeschini Brims, M. Matschinski, P Abbati Marescotti, G Capriz, G Gotusso), 8 nella Sezione VI (D Caligo, L Gatteschi, L Gotusso, J Kurzweil, M R Occorsio, U Richard, R. Vinciguerra, S Albertom Danen), 8 nella Sezione VII (G Burnengo, E Carruccio, E Casan, Dedecker Fontayne, A Natucci, E Stipanic, R Magan, G Arrighi) e 4 nella Sezione VIII (M Matschinski, S Cherubino, S Cherubino, S Cherubino) Il Congresso riuscì molto bene, anzitutto dal punto di vista tecnico: in particolare, le conferenze generali ebbero grande successo. Il giorno 3 ottobre î lavori del Congresso furono sospesi, e la giornata fu dedicata a una gîta al Golfo del Tigullio In altri pomeriggi, nel tempo lasciato libero dai lavori delle Sezioni, ebbero luogo un giro turistico della città di Genova e una visita al porto. I congressisti furono ricevuti, a palazzo Tursi, dal Comune di Genova. La sera del 5 il Congresso si sciolse con un pranzo all'hôtel Bristol. ."

Verbale dell'Assemblea dell’Unione Matematica Italiana tenuta presso l'Istituto Matematico di Genova il 5 ottobre 1963

"[...] — Sono presenti i Soci: P. P. Abbati Marescotti, A. Andreatta, L. Amerio, A. Ascari, C. Baiocchi, A. Barlotti, N. Berruti Onesti, E. Bompiani, B e F. Busulini, P. Buzano, D. Caligo, E. Carruccio, L. Cattabriga, C. Cattaneo, J P. Cecconi, F. Chersi, C. Ciliberto, M. Curzio, V. Dalla Volta, B. De Finetti, E. De Giorgi, M. Dolcher, N. Fedele, M. Fiorentini, E Gagliardo, V. E. Galafassi, D. Gallarati, A. C. Garibaldi, L. Gatteschi, G. Geymonat, A. Ghizzetti, E. Levi, L. Lombardo Radice, E Magenes, C. Mammana, E. Marchionna, A. Mauro, D. Mazzarello, C. Miranda, E. Moreno, R. Musmeci, A. Natucci, A. Pignedoli, B. Porro, A. Predonzan, G. Prodi, C. Pucci, G. Pulvirenti, G. Ricci, G. Russo, G. Saban, G. Sansone, C. Scaravelli, B. Segre, G. Sestini, C. Silli, F. Skof, R. Taucer, A Terracini, E. Togliatti, M. T. Vacca, G. Vaccaro, G. Vecchio, G. Villari, T. Viola, G. Zin. Présidente: G. Ricci, segretario: A. C. Garibaldi. In apertura di seduta si discute brevemente sull'o.d.g. che viene poi approvato a grande maggioranza. 1) Comunicazioni. La Presidenza dell'Unione non fa comunicazioni. Prende la parola Pucci che chiede quale è stata l'azione svolta dalla Presidenza per far conoscere e rendere opérante la deliberazione dell'U.M.I. riguardante la riorganizzazione dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica. Ricorda poi che l'ultima Assemblea aveva deliberato la pubblicazione della relazione della C.R.I.S.M. per poterne discutere in questa Assemblea. Rileva la mancata pubblicazione e nota che in questi ultimi anni il B.U.M.I. svolge male il suo compito informativo, le notizie sono insufficienti e in ritardo. Non è stato neanche pubblicato il verbale dell'ultima Assemblea. Il Présidente Ricci osserva che l'Assemblea non è ordinaria ma straordinaria e perciô il Présidente dell'Unione non è tenuto a riferire ai Soci. Il prof Terracini dichiara di non rispondere alle richieste del prof. Pucci per non compromettere lo svolgimento dell'o.d.g. che in parte le assorbe. Prodi osserva che se il Présidente non ha comunicazoni da fare ' ciô potrebbe essere interpretato come mancanza di attività della Presidenza. In sede di comunicazioni, parla il prof. Giovanni Sansone Présidente del Comitato per la Matematica del C.N.R.. Egli illustra all'Assemblea la relazione sull'attività del Comitato (in corso di stampa a cura del C.N.R.) per il periodo posteriore all'ultima Assemblea e annuncia il bilancio preventivo per il nuovo anno accademico. Il Présidente Ricci, anche a nome deU'Assemblea, che si associa con vivî applausi, ringrazia il prof. Sansone per l'impegno fervido e i successi conseguiti nella sua attività come Présidente del Comitato per la Matematica del C.N.R.; dà poi brevemente la parola ad alcuni soci che vogliono far domande al prof. Sansone. Pucci si associa nel ringraziamento al prof. Sansone, in particolare per l'abbondanza e la precisione delle informazioni date all'Assemblea. Auspica un aumento del compenso ai professori visitatori stranieri e che le borse di studio siano portate da 90 a 120 mila lire mensili; informa che questa ultima richiesta è stata fatta dall'A.S.R.M.. Ricordando poi che sette membri di gruppi di ricerca sono stati questo anno esclusi dagli assegni non risultando comprovata la loro attività scientifica negli ultimi tre anni, mentre riconosce la nécessità di un controllo sull'attività scientifica dei membri dei gruppi da parte del Comitato per la Matematica, avanza alcune critiche alla procedura seguita. Nota che i ricercatori non erano stati informati all'inizio dell'anno dei criteri formali che il Comitato avrebbe seguito per la conferma dell'assegno di un triennio, ed inoltre ritiene che prima di esprimere un definitivo giudîzio di esclusione dei ricercatori sarebbe stato oportuno informare i direttori di ricerca richiedendo eventuale ulteriore documentazione. Auspica un riesame da parte del Comitato della situazione dei ricercatori esclusi dall'assegno, voto che è stato già fatto dall'Assemblea dell'A.S.R.M.. Prodi si associa alla proposta di Pucci e chiede inoltre al futuro Comitato per la Matematica del C.N.R. che non si sviluppi il progetto di un nuovo Istituto Nazionale (di cui ha accennato il prof. Sansone) senza aver fatto un référendum tra i matematici, sostituendo ai contatti personali un'opinione qualificata. Magenes, d'accordo anche lui con Pucci per un giudizio di appello sulle esclusioni dagli assegni di ricerca, sottolinea il fatto formalmente stridente di aver richiesto entro il 20 maggio una relazione sull'attività che terminava il 31 luglio, venendo, in questo modo ad escludere persone che avrebbero potuto mettersi tempestivamente in regola. Per l'I.N.A.M. si richiama alle deliberazioni dell'U.M.I. e del Co.Na R.M.. De Giorgi rileva che, nei gruppi di ricerca, il ricercatore ha due giudici: i direttori del gruppo e le commissioni del C.N.R. ; occorre perciô che questi giudici discutano tra loro i casi che si presentano, specie se c'è disparità di vedute. In particolare i direttori dovrebbero esser messi al corrente delle obiezioni delle commissioni relative all'attività del loro gruppo. Sull'Istituto Nazionale progettato chiede alcuni chiarimenti: sostituisce l'I.N.A.M. oppure gli si affiancherà? Il C.N.R. si intéressa direttamente della riorganizzazione dell'I.N.A.M.? E’ a conoscenza dell'o.d.g. votato dall'U.M.I.? Zappa ricorda di aver fatto parte di una Commissione consultiva del Comitato per la Matematica del C.N.R. e afferma di aver illustrato alla assemblea dell'A.S.R.M. i criteri cui si sono ispirate le Commissioni nel giudicare l'attività dei gruppi. In sede di A.S.R.M. si è astenuto dal prender posizione ma ora si è reso conto che forse alcuni direttori di ricerca possono non aver inteso i criteri formali proposti dalle Commissioni e quindi dichiara di associarsi alla richiesta di un riesame della posizione degli esclusi. Il prof. Sansone risponde agli interventi illustrando anzitutto la situazione delle borse di studio, che sono fissate dal Consiglio di Presidenza su diversi livelli: quelle della matematica sono al livello medio ma il massimo è per chi fa lavoro sperimentale con orario. Per quanto riguarda l'I.N.A.M. non sa se il Présidente del C.N.R. Polvani ebbe l'o.d.g dell'U.M.I. ma assicura di averlo avuto présente personalmente. Vi fu una discussione con Polvani e Frajese (commissario dell'I.N.A.M.), in presenza anche del prof. B. Segre, ma non si decise nulla; assicura che l'attuale Comitato non prenderà iniziative alla chetichella. Sui gruppi di ricerca ricorda i criteri proposti dalle Commissioni consultive e afferma che la questione delle esclusioni è stata esaminata e definita, e ne è stata data comunicazione agli interessati; non esclude perô un riesame. Il Présidente Ricci ringrazia ancora il prof. Sansone e riafferma che un supplemento di indagine sulle esclusioni dall'assegno, nel modo da stabilirsi dal C.N.R., sarà un bene per tutti. 2) Modifica dell'organizzazione dei Congressi dell'U.M.I.. I proff. Terracini e Miranda riferiscono brevemente su una raccomandazione del prof. Segre, approvata nella seduta della Commissione Scientifica, tenuta prima dell'Assemblea, sulla organizzazione dei Congressi. Il prof. Segre dà lettura della sua proposta, accolta dagli applausi dell'Assemblea. 3) Sede del Congresso del 1967. II Présidente Ricci chiede se qualche socio présente abbia da proporre la candidatura di una sede In mancanza di candidature egli propone che la Presidenza interpelli direttamente gli Istituti Matematici riferendo poi alla prossima Assemblea ordinaria. Si svolge una brève discussione: alcuni soci presentano proposte suggerite da criteri geografici (Bari, Sardegna, Trieste) ma nessuna decisione définitiva è presa. La Presidenza si impegna a riferire all'Assemblea ordinaria che déciderà. 4) Reperimento insegnanti scuole secondarie. Si parla anzitutto della mancata pubblicazione sul Bollettino dell'U.M.I. della relazione della C.R.I.S.M.. A questo proposito il prof. Bompiani précisa di aver avuto ad agosto le prime bozze e il 12 settembre le seconde bozze subito rispedite. Il prof. Terracini précisa che un certo ritardo è dovuto alla correzione dei grafici allegati alla relazione, allô stato attuale dei fatti la relazione è stata inviata al M.PI. ed è in tipografia per la stampa. Ritiene non vi sia nel ritardo una colpa della Presidenza. Si svolge ora la discussione in cui întervengono i professori Moreno, Pucci, Villari, Natucci, Viola, Bompiani, Miranda, Lombardo Radice, De Finetti. Moreno rileva che con le disposizioni impartite dal Ministero i professori di scuola média di matematica saranno costretti ad insegnare anche osservazioni scientifiche essendo inattuabili le alternative offerte. Fa présente il disagio dei professori di matematica coscienziosi nella situazione che si è venuta a creare e ne rileva il danno che ne dériva all'insegnamento medio. Pucci rileva che nella scuola média inferiore vi sono circa 12.500 insegnanti di matematica dei quali solo 4.000 sono di ruolo, vi sono anche 1.300 insegnanti non laureati. L'abbinamento dell'insegnamento di matematica con quello di osservazioni scientifiche comporta un aumento notevole delle ore di lezione svolte dal corpo degli insegnanti di matematica; siccome poi è prevista una diminuzîone delle ore di lezione dei singoli insegnanti questo implica un aumento di circa 6.000 insegnanti di matematica in tre anni. Rileva l'impossibilità di reperirli anche fra i laureati in scienze naturali. Rileva anche che il numéro degli studenti aumenterà molto per la legge sulla scuola d'obbligo. Pertanto ritiene che entro tre anni solo il 50 % degli insegnanti di matematica nella scuola média inferiore sarà provvisto dî un qualche tipo di laurea. Il problema della preparazione degli insegnanti doveva essere affrontato per tempo. Si rammarica di questa irresponsabilità amministrativa del Governo, del Parlamento, dei dipendenti della P.I.. Auspica una regolamentazione transitoria per la scuola média inferiore. Dichiara infine che si deve difendere il diritto dei professori di matematica di non insegnare osservazioni scientifiche se non è di loro gradimento. Villari informa della esperienza di Firenze: nell'ultimo anno all'abilitazione per l'insegnamento delle materie scientifiche (cl. XIV sott. C ) su 96 concorrenti 12 erano matematici 2 chimici e tutti gli altri erano laureati in farmacia e in Scienze naturali. Natucci chiede rimedi radicali alla situazione proponendo che sia abolita l'abilitazione e agevolato l'ingresso in ruolo attraverso concorsi facilitati e banditi annualmente. Viola afferma che l'eredità di idée della disciolta C.R.I.S.M è passata nella C.I.I M. che lavora con grande impegno malgrado le difficoltà notevoli. L'azione della C I.I.M. e della Mathesis ha scarso peso al Ministero, occorrerebbe che l'U.M.I. che è a conoscenza dell'attività della C.I.I.M. la appoggiasse maggiormente. -Bompiani dà notizia su come è sorta la C.I.I.M., sottocommissione italiana della Commissione internazionale per l'insegnamento matematico; la C.I.I.M. fu costituita inizialmente da 8 membri nominati dall'U.M.Ï. e poi si è rinnovata e allargata per cooptazione, annuncia che presenterà una mozione per assicurare alla C.I.I.M. maggiore prestigio e autorità. Miranda richiama l'attenzione sul fatto che il Ministero obbliga o cerca di obbligare gli insegnanti di matematica a insegnare anche le osservazioni scientifiche perché è orientato alla fusione dei due insegnamenti per diminuîre la pluralità di insegnanti nella scuola média. Ritiene che ci siano in questo orientamento gravissimi pericoli sia perché si pensa di istituire dei titoli di studio per l'insegnamento da rilasciarsi anche fuori dell'Università sia per l'esperienza negativa già fatta con la fusione della matematica con la fisica nei licei. Dà notizie sulla azione della Facoltà di Napoli contro tali pericoli e invita i colleghi ad associarsi. Pucci rileva a proposito delle proposte dei professori Viola e Bompiani che l'U.M.I. non puô appoggiare la C.I.I.M. senza prima conoscere le proposte che la C.I.I.M. intende sostenere presso il Ministero. Osserva che il problema della scuola média deve essere discusso dalle Assemblée, dell'U.M.I.; se si arriverà a conclusioni analoghe a quelle della C.I.I.M. si potrà svolgere una comune azione presso il Ministero. Per quanto riguarda l'abbinamento di « matematica » con « osservazioni scientifiche », nota che vi sono delle ragioni sia a favore che contro di carattere didattico e amministrativo. Ritiene perô che mentre l'abbinamento puô essere indicato come una meta futura, è assurdo pretendere di realizzarlo oggi con gli insegnanti che ci sono, a ciô non preparati ed in numéro insufficiente. Chiede poi che I'U M I. si assuma il patrocinio degli insegnanti di matematica che si rifiutano di insegnare osservazioni scientifiche. Lombarde Radice: la C.R.I S.M ha inviato al M.P I. un telegramma per l'intepretazione della legge. Rileva anzitutto che sarebbe stato bene stampare la relazione della C.R.I.S.M. in tempo in opuscolo a parte e darle pubblicità nell'opinione pubblica perché non si puô perder tempo. Dal punto di vista del metodo ricorda che si deve partire da nuovi piogrammi per la matematica, a cui è favorevole, e ritiene che essi possano esser insegnati solo dai matematici; come alternativa vede un magistero scientifico con altri programmi. Ritiene che si debba insistere sulla C.I.I M. che dovrebbe essere investita dall'U.M.I. per questo problema, dopo alcune modifiche al suo regolamento e alla sua composizione e annuncia che présenterà una proposta in merito, De Finetti pur essendo d'accordo sulla questione contingente accenna al problema più ampio della connessione tra la matematica e le altre Scienze ricordando un convegno tenuto a Frascati di cui legge le conclusioni « La misura sempre crescente in cui le scienze naturali (ed ora anche le scienze del comportamento) dipendono da concetti, metodi e tecniche di natura matematica porta ad implicazioni riguardanti i problemi educativi, che i matematici e i cultori delle scienze devono esaminare con profonda attenzione. Da una parte gli insegnanti di matematica dovrebbero far risaltare sistematicamente le connessioni fra la matematica e le diverse branche della scienza e sfruttare sistematicamente tali connessioni per aiutare i loro allievi ad apprendere la matematica più prontamente e a capirla più approfonditamente. D'altra parte gli insegnanti di scienze dovrebbero sviluppare adeguatamente le applicazioni della matematica nel loro ramo di scienze e dedicare spéciale attenzione nell'accrescere la padronanza dei concetti, metodi e tecniche matematiche da parte dei loro allievi. Dovrebbe essere particolare cura per l'insegnante sia di matematica che di scienze di far acquisire pratica nella formulazione matematica di problemi scientifici e nell'impiego di ragionamenti euristici e di approssimazione semplificativa » 5) Presentazione mozioni. Il prof. Bompiani illustra un o.d.g. presentato a nome dei componenti della C.I.I.M.. Tale o.d.g. reca il numéro 1 (v testi allegati) e dopo una brève discussione viene approvato all'unanimità. Il prof Sansone rifacendosi all'intervento di Moreno sul punto 4 e ad una situazione analoga verificatasi dopo la legge Gentile présenta un o.d.g. che reca il numéro 2 e viene approvato all'unanimità senza discussione. II prof. Pucci présenta il seguente o.d.g.: « L'Assemblea dell'U M.I. dà mandato alla Presidenza dell'U.M.I. di sostenere moralmente e finanziariamente, nei limiti delle possibilità di bilancio, i ricorsi al Consiglio di Stato dei professori di matematica, soci dell'U.M.I., contro l'imposizione dell'insegnamento di osservazioni scientifiche ». Su questa proposta si svolge la discussione. Terracini osserva che l'U M.I. non è un'associazione sindacale e respinge anche come Présidente l'o.d.g, la cui approvazione — egli dice — comporterebbe le sue dimissioni. Sansone ritiene che il ricorso al Consiglio di Stato non sia proponibile e quindi cada l'o.d.g.. Galafassi obietta che l'U.M.I. è finanziata dal Ministero della P.I. contro cui si farebbero ricorsi. Miranda afferma che una lite giudiziaria col Ministero comprometterebbe l'azione delI'U.M.I., Lombardo-Radice è favorevole all'o.d.g. come norma ad uso interno dell'U .M.I.. Buzano si dichiara contrario asserendo che si dà battaglia prima di sapere che esito avranno le richieste da noi fatte. Pucci replica sostenendo che il problema non è solo sindacale ma morale e riguarda l'intéresse della scuola; che non ci sono ragioni di improponibilità del ricorso perché il Ministero deve in ogni caso dare la prova delle giustificazioni adottate al suo provvedimento. Si vota per alzata di mano l'o.d.g. Pucci: presenti e votanti 47, 9 favorevoli, 22 contrari, 16 astenuti. Pertanto l'o.d.g. non è approvato. Il prof. De Giorgi legge un o.d.g. che trasforma in raccomandazione alla Presidenza su proposta del prof. Sansone. La raccomandazione che porta il numéro 3 è approvata all'unanimità. Infine il prof. Lombardo Radice présenta un o.d g. sulla riorganizzazione della C.I.I.M. su cui svolge una animata discussione. Sansone, dopo aver ricordato la précédente vita della C.I.I.M. vorrebbe che si discutesse in Assemblea dell'U.M.I. della questione. Morin emenda l'o.d g. sostituendo la data 31 dicembre 1963 con la dizione « al più presto possibile ». Pucci ritiene che non si possa dare alla C I.I.M. una delega definitiva da parte dell'U.M.I. e che si debba in ogni caso discutere lo statuto della C.I.I.M. in Assemblea. De Giorgi è favorevole a mettere all'o.d.g della prossima Assemblea i rapporti tra l'U.M.I. e la C.I.I.M., e più in générale tra l'U.M I. e altri organismi che si occupano di insegnamento matematico (Mathesis, Centri didattici). Terracini è perplesso sulla delega alla Presidenza per emanare lo Statuto e sul carico finanziario dell'U.M.I. per la C.I.I.M. Bompiani riafferma che si vogliono aumentare i legami tra U.M.I. e C.I.I.M. e précisa i rapporti finanziari attuali tra i due organismi. A questo punto, essendovi disparità e perplessità, il prof. Miranda présenta la proposta seguente: L'assemblea delI'U.M.I. delega la Commissione Scientifica a promulgare il nuovo statuto della C.I.I.M. tenendo présente i seguenti criteri: 1) la maggioranza dei membri della C.I.I.M. è nominata dalla Commissione Scientifica dell'U.M.I. 2) ogni anno il Présidente della C.I.I.M. dovrà presentare all'Assemblea ordinaria dell'U.M.I. una relazione sul lavoro svolto dalla commissione. 3) i membri della C.I.I.M. durano in carica un periodo di tempo da stabilirsi. Questa proposta è approvata all'unanimità, dopodiché l'ordine del giorno presentato da Lombardo-Radice viene approvato nella forma 4). Il prof. Pucci présenta un o.d.g. che porta il numéro 5 ed è approvato all'unanimità con vivi applausi. L'Assemblea ha quindi termine alle ore 20. Ordini del giorno approvati. 1) O.d.g. presentato dai componenti della C.I.I.M. L'Assemblea delI'U.M.I. mentre si compiace dell'istituzione da parte del Ministero della P.I. del Comitato Nazionale per l'insegnamento Scientifico, aperto a uomini della scuola a tutti i livelli per la consulenza sui problemi di detto insegnamento, esprime il suo rammarico che nella prima strutturazione del Comitato stesso il numero dei rappresentanti della matematica fosse del tutto trascurabile con assenza di rappresentanti dell'ordine universitario, per quanto di fatto siano stati trattati problemi anche riguardanti l'insegnamento matematico. L'Assemblea auspica che nell'imminente trasformazione del comitato in organo permanente, nel fissare il numero dei rappresentanti della matematica si tenga presente che l'insegnamento matematico ha importanza non minore dell'insegnamento naturalistico nel suo complesso; inoltre auspica che si valuti giustamente l'importanza formativa e non nozionistica dell'insegnamento matematico. L'assemblea esprime voti: 1) che nell'istituzione del comitato non manchino rappresentanti di organismi qualificati (per es. dell'U.M.I. e della C.I.I.M. per i problemi dell'insegnamento matematico), II) che il comitato sia strutturato in più sottocomitati (matematico, naturalistico) i quali dovrebbero riunirsi ogniqualvolta vi siano da esaminare problemi di comune interesse. (E. Bompiani, P Buzano, L. Lombardo Radice, C. Longo) Approvato all'unanimità. 2) O.d.g. presentato dal prof G. Sansone. L'Assemblea dell'U.M.I. chiede che i professori di matematica della scuola média unica che ne facciano richiesta possano completare l'orario d'obbligo limitandosi al solo insegnamento della matematica in corsi completi. (G Sansone) Approvato all'unanimità. 3) Raccomandazione présentata dal prof. E. De Giorgi. L'Assemblea dell'U.M.I. raccomanda alla Presidenza di trasmettere ufficialmente al Ministero della P.I., alle Commissioni per la P.I. del Senato e della Camera, al Commissario dell'I.N.A.M., il testo degli o.d.g, relativi al riordinamento dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica approvati nella précédente assemblea e di svolgere la più energica azione per il loro sollecito accoglimento. (E. De Giorgi) Approvato all'unanimità con l'àstensione della Presidenza. 4) O.d.g. presentato dai proff. Lombardo Radice, G Vaccaro e P. Buzano. L'Assemblea dà mandato alla Commissione Scientifica (consultata eventualmente per lettera dalla Presidenza) di esaminare, nel più brève tempo possibile, lo schéma di Statuto proposto dalla C.I.I.M. per il suo rinnovo su basi più larghe e rappresentative, in modo che al più presto possibile (possibilmente entro il 31 dicembre 1963) la rinnovata Commissione possa operare nella maniera più efficace. 5) O.d g. presentato dal prof. C Pucci. L'Assemblea delI'U.M.I. al termine di questo ciclo di attività del Comitato per la Matematica del C.N.R. ringrazia i membri dei Comitato ed in particolare il suo Présidente per l'eccezionale impegno di lavoro mostrato e per l'impulso dato alla ricerca matematica. (C. Pucci) Approvato all'unanimità con vivissimi applausi ."

Simposio internazionale sulle géométrie finite (Istituto matematico «Guido Castelnuovo», Roma, 8-12 ottobre 1963).

"... — Il Simposio è stato promosso dall'Istituto Nazionale di Alta Matematica, nel quadro della attività per l'anno accademico 1962-63 del Seminario di Algebra, Geometria e Topologia diretto dal prof. Beniamino Segre. Enti patrocinatori sono stati, oltre all'I.N.A.M., il Consiglio Nazionale delle Ricerche, la Facoltà di Scienze dell'Università degli Studi di Roma, l'Istituto Matematico « G. Castelnuovo », il Ministero della Pubblica Istruzione. La Direzione scientifica è stata assunta dai proff. Beniamino Segre e Lucio Lombardo Radice, i quali sono stati coadiuvati da una Segreteria composta dai proff. G. F. Panella e G. Tallini, dai dottori M. V. D. Burmeister e V. Corbas e dalla sig.na, A. Maurelli. I lavori scientifici si sono svolti dall'8 all'll ottobre, in cinque sedute; L'ultima giornata, il 12, è stata dedicata a una gita (Bomarzo, Viterbo, Tuscania); nel pomeriggio della giornata inaugurale ebbe luogo un ricevimento, presso l'Istituto Matematico, mentre i pomeriggi del 9 e del 10 ottobre sono stati lasciati liberi per scambi di idée ed informazioni e per discussioni. Hanno partecipato al Convegno 65 studiosi, dei quali 21 stranieri, e precisamente (in ordine alfabetico): André, Barlotti, Bohm, Bompiani, Boni, Bruni, Burmeister, Ceccherini, Cicchese, M. Cimino, Cofman, Corbas, Corsi, Curzio, De Finetti, Del Chîaro, Demaria, Dembowski, De Vito, Dicomite, Dicuonzo, D'Orgeval, Fiorentini, Fischer, Galafassi, Gallarati, Gasapina, Glock, Godeaux, Groebner, Hering, Herstein, Hughes, Kleinfeld, Lombardo-Radice, Longo, Lùneburg, Magari, Mammana, Marchionna Tibiletti, Martinelli, Muracchini, Panella, Permutti, Picasso, Pickert, Platone, Preiss Crampe, Ricci, Rodriguez, L. A. Rosati, M. Rosati, Russo, Saban, G. Scorza, Segre, Speranza, Sperner, Stojakovic, Succi, Tallini, Tallini Scafati, Tits, G. Vaccaro, Zappa. Numerosissime le adesioni di Enti e di singoli, che qui non stiamo ad elencare. La seduta inaugurale è stata presieduta dal prof. Enrico Bompiani, il quale, nella sua allocuzione introduttiva, ha efficacemente sottolineato il récente impetuoso sviluppo di questo ramo della matematica, oggi assai significativo anche per le sue svariate applicazioni, e che fino a non molto tempo fa poteva essere considerato una semplice « curiosità matematica » L'ultima seduta è stata presieduta dal prof Lucien Godeaux, che ha pronunciato parole di ringraziamento e di apprezzamento per l'elevato livello scientifico e per la buona organizzazione del Simposio. Sono state svolte 11 relazioni (nelle sedute antimeridiane dei giorni 8, 9, 10, 11) e 10 comunicazioni, nella seduta pomeridiana conclusiva del giorno 11. Erano previste altre due relazioni: una del prof. R. C. Bose della University of North Caroline (« Application of finite geometries to error correcting codes »), un'altra del prof L. A. Skornjakov, dell'Università Lomonossov di Mosca (« Linkskettenringe und endliche desarguessche Ebenen mit Nachba relementen »), due illustri scienziati non hanno perô potuto, per impedimenti personali, essere presenti al Convegno. Nelle ricerche sulle géométrie finite si possono oggi distinguere parecchi indirizzi diversi, per contenuto o per metodo: a) géométrie di Galois, cioè studio degli spazi lineari sopra un campo finito, b) géométrie piane non desarguesiane; c) spazi finiti generalizzati, o «deboli», d) strutture d'incidenza più generali dei piani grafici, cioè sistemi di « punti » e di « blocchi » con una relazione d'incidenza * che non sono (od almeno non sono necessariamente) piani grafici; e) gruppi di permutazioni più volte transitivi sugli elementi di un insieme; f) anelli alternative e altri anelli aventi importanza per le géométrie proiettive infinite e finite (in «particolare, algèbre divisorie); e l'elenco non prétende di essere completo. La conferenza di Beniamino Segre, « Galois spaces and non desarguesian geometries », come il titolo stesso dice, ha trattato problemi relativi ad a) e b), delineando nuovi ampi campi di ricerca (oltre che comunicando numerosi nuovi risultati), soprattutto coll'idea originale di una « rappresentazione geometrica » del gruppo di Galois di un qualunque ampliamento algebrico, e con quella di vari tipi di iib.azione degli spazi grafici. Quest'ultima idea, come Segre ha ricordato, era stata già parzialmente usata da J. André per ottenere piani non desargueslan* partendo da uno spazio di Galois: la medesima idea (insieme ad altre) è stata sviluppata in casi particolari anche da G. F. Panella nella sua comunicazione su « Quasicorpi associativi e piani di Hughes ». La comunicazione di G. Tallini « Su una classe di calotte complète ai S » si ricollega a ricerche ormai classiche di Segre, che il Tallini stesso ha portato molto avanti. Anche la conferenza di H. Lùneburg (« Kennzeichnungen endlichei desarguesscher projektiver Ebenen») puô essere collocata tra i punti a) e b); il giovane studioso tedesco (della scuola di Frankfurt am Main: R. Moufang, R. Baer) ha infatti trattato il seguente difficile problema: « védere se il possesso di certi gruppi di collineazione impone, o no, ad un piano proiettivo finito di essere desarguesiano ». Di questioni relative ai) si sono occupati nelle loro conferenze G. Pickert (Giessen), G. Zappa • (Firenze), L Lombardo Radice (Roma). Il Pickert ha parlato infatti di « Finite Moulton planes », cioè della récente costruzione, anche nel caso finito, di « piani di rifrazione » (il primo esempio nel caso infinito fu dato da Moulton all'inizio del secolo, assumendo come « nuove rette » certe coppie di semirette uscenti da un medesimo punto di una data retta del « piano reale »). Lo Zappa si è occupato dei piani finiti che ammettono una polarità, e ha dato inoltre un contributo al problema dell'esistenza di piani finiti appartenenti a certe classi della classificazione di Lenz Barlotti (classi III, 1 III, 2), segnalando analoghi risultati ottenuti indipendentemente dal Lùneburg. La comunicazione di R. Magari (Firenze), si è collegata direttamente alla relazione Zappa; il Magari, infatti, ha parlato « Su alcune strutture algebriche associate ai piani grafici autopolari » Lombardo-Radice ha esposto un metodo per costruire piani nei quali una data proposizione configurazionale di rango 8 è universale, e ha posto il problema di verificare se, almeno per i teoremi « 2 — 0 » e « 3 — 0 », il piano da lui costruito è « libero sopra la proposizione» nel senso di Bourbaki. A tal fine, è necessario approfondire lo studio degli omomorfismi tra piani grafici; è ciô che ha fatto nella sua comunicazione V. Corbas (Roma), « Per una trattazione sintetica degli omomorfismi tra piani grafici ». Sempre al punto b) possono essere collocate le comunicazioni della dottoressa J. Cofman (leggi: « Zofman »), di Novi Sad: «Configuration theorems in Hall planes»; della dott ssa G. Corsi (Firenze), « Sui sistemi di condizioni indipendenti atte a definire un piano grafico di un dato ordine»; del dott. A. D. Keedwell (Londra), che ha esposto significativi risultati sui piani finiti a caratteristica, in particolare a caratteristica 3; di L. A. Rosati (Firenze), « Su una nuova classe di piani grafici ». Il Rosati ha offerto il primo esempio di piano sopra un sistema cartesiano finito che non è un quasicorpo (allo stesso esempio è arrivato, contemporaneamente e indipendentemente, l'americano T. J. Ostrom). Cosi anche al punto b) va riferito il report di Pickert sulle conferenze tenute dal prof. R. Bruck nell'estate '63 nel Canada su: « Existence problems for classes of finite projective planes ». Intorno al punto c) ha parlato nella sua conferenza E. Sperner (Hamburg), al quale è dovuta la nozione di « spazio » contenente piani non desarguesiani (lo « spazio » è allora necessariamente « debole », si tratta cioè di una struttura di incidenza, con una relazione di parallelismo, soddisfacente ad assiomi più deboli di quelli di uno spazio affine ordinario di dimensione maggiore di due). Lo Sperner ha parlato di « Some spécial classes of non desarguesian, affine spaces », fornendo nuovi esempi di spazi siffatti con un numéro finito di punti. Cosi pure A. Barlotti (Firenze), ho svolto nella sua comunicazione « Alcune osservazioni sugli spazi di Sperner finiti ». Al punto d) possono essere collocate le conferenze di D. R. Hughes (University of Michigan), « Some new f-designs », e di P Dembowski (Frankfurt am Main), « Generalized finite affine and projective spaces ». Un « t design » è un insieme finito di punti e « blocchi » (sottoinsiemi di punti), con un numéro fisso di punti su ogni blocco, e un numéro fisso di blocchi passanti per ogni sottoinsieme di t punti. Non si conoscono 6-designs non banali; lo Hughes ha esposto la sua costruzione di nuove classi di 3-designs, di un nuovo 4-design e di un nuovo 5-design (finora, si conoscevano solo quattro 4- e due 5-design). Il Dembowski, dopo aver esposto importanti risultati nella teoria, relativamente « classica », dei « balanced block- designs », si è occupato della recentissima teoria dei « piani inversivi finiti » (che si ricollega — ampiamente generalizzandola — alla teoria classica dei piani di Môbius), facendo vedere che, in sostanza, tutti i « piani inversivi * finiti » possono essere rappresentati dai punti, dalle rette e da certe « ovali » di un piano affine finito (assiomi): (a) Tre punti stanno esattamente su di un blocco; (b) Esiste esattamente un blocco c per i punti P e « tangente» ad un dato blocco b passante per P, ma non per Q). Anche la prima parte della conferenza di J. Tits (Bruxelles), « Géométries polyédriques finies », puô essere riferita a d) (per brevità, non stiamo qui a spiegare che cosa è una « geometria poliedrica ») ; la seconda invece, « Une caractérisation des trois derniers groupes de Mathieu », puô essere collocata in e) (ma anche le ricerche di Hughes sui f-designs muovono da problemi gruppali e ad essi riconducono). Infine, su argomenti relativi al punto f) hanno parlato I. N. Herstein (Chicago) e E. Kleinfeld (Syracuse). Herstein ha incorporato la teoria degli anelli alternativi semplici nel più ampio quadro della teoria delle « algèbre di composizione », ricostruendo tra l'altro il classico risultato di Kleinfeld (ogni anello alternativo semplice o è alternativo, o è un'algebra di Cayley Dickson). Il Kleinfeld, parlando sul tema: „« Classification theorems of simple, non associative rings, with some applications to projective planes », ha trattato di riposti risultati conseguiti su ciô da lui stesso e da più giovani studiosi americani (Kosier, Osborn, Rodabaugh, Outcalt, Craig, Knuth). ."

Convegno sulla didattica della matematica e problemi connessi - Frascati 19-21 marzo 1964 (solo italiano)

Modificazioni alla composizione della C.I.I.M. - Viareggio 1964

"...Modificazioni alla composizione della C.I.I.M. La C.I.I.M., riunitasi a Viareggio il 12 settembre 1964, ha preso in esame la situazione determinatasi in seguito alla morte del prof. Galafassi e alle dimissioni da Présidente presentate dal prof. Bompiani. Vittorio Emanuele Galafassi era uno fra i più attivi membri délia C.I.I.M., componente della « giunta esecutiva », era un prezioso collaboratore. Lo ricordiamo per la vivacità dell'ingegno, l'aperta franchezza del carattere, la finissima arguzia, e per quella sua insuperabile prontezza ad afferrare e valutare le situazioni più disparate. Attaccatissimo alla scuola, ne penetrava i problemi con eccezionale acutezza e squisita sensibilità, e dava di se ogni energia, anche in compiti ingrati e pesanti. In accordo con quanto dispone lo statuto, si è proweduto alla sostituzione, chiamando a far parte della C.I.I.M. il prof. Bruno De Finetti, della Università di Roma, che vivamente si interessa ai problemi dell'insegnamento e della cui opera la C.I.I.M. già si era valsa ripetutamente in passato. Le dimissioni del prof. Bompiani sono state motivate da ragioni di salute. Per fortuna si è trattato di una falso allarme, ma non è stato possibile far recedere il prof. Bompiani dalla sua decisione. È stato quindi necessario sostituirlo. La C.I.I.M. gli esprime la più viva gratitudine per quanto ha fatto, per l'impulso dato alla sua attività per i notevoli apporti e le molteplici iniziative. Viene chiamato a sostituirlo, con voto unanime, il prof. Campedelli dell'Università di Firenze. ."

« Seminario matematico internazionale » - Frascati 1964

"... La C.I.I.M., completando il lavoro iniziato dal prof. Bompiani, ha organizzato un Seminario internazionale dedicato a «La preparazione matematica per l’ammissione all'Università: la situazione attuale e quella auspicabile ». Il Convegno ha avuto luogo a Frascati, nella Villa Falconieri, nei giorni 8, 9, 10 ottobre 1964, e si è svolto sotto gli auspici della « International Commission for mathematical Instruction », di cui la C.I.I.M. costituisce la sezione italiana, e con la collaborazione del « Centro Europeo dell'Educazione » che ha appunto sede nella Villa Falconieri. Hanno diretto i lavori il prof. André Lichnerowicz, présidente della Commissione internazionale, e il présidente della C.I.I.M. Ha tenuto la prolusione il prof. Behnke, ex presidente della Commissione internazionale, sopra « Gli aspetti sociali, pedagogici e tecnici del passaggio dal liceo all'università ». Si sono avute relazioni dei professori De Finetti, Lelong, Steiner, Papy, Walusinski, Revuz, Kirsch, Manara, Pickert, Desforges ed altri (1). Il Convegno è risultato del più vivo interesse: i diversi punti di vista, gli accordi e i contrasti reciproci hanno dato la misura dell'importanza dei problemi trattati e di quanta attenzione essi richiamino. Nella discussione si sono potuti rilevare tre aspetti dei problemi, in rapporto alla tecnica dell'insegnamento, al suo contenuto, alle finalità che gli si attribuiscono. Argomenti dominanti sono state le « matematiche moderne », in relazione alla opportunità, alla misura e alla scelta del momento in cui debbono essere portate nella scuola pre-universitaria, nei suoi diversi ordini. E si è passati da posizioni di rigido attaccamento alla tradizione a quelle che mirano alle più ardite innovazioni. Si sono esposti i risultati di esperienze, ormai in atto da anni, e si sono esaminate le crescenti esigenze delle università nei riguardi della preparazione dei giovani che le vengono dalla scuola liceale. Diversi anche gli scopi che vengono attribuiti all'insegnamento della matematica: da chi vede in essa un fatto culturale di importanza formativa, fondamentale e chi ne fa un semplice strumento di ausilio alle diverse tecniche; da coloro che guardano ad una matematica inserita in una cultura générale a chi la vede fine a se stessa, in attesa di ricevere illuminazione dall'università. Chi vorrebbe dare il sopravvento a speciali rami della matematica, e a questo o a quel particolare indirizzo; chi insiste per le più vaste aperture. Si puô notare che le difficoltà che si incontrano in Italia sono apparse, in maggiore o minore misura, comuni a tutti i Paesi, con quelle variazioni che le diverse circostanze comportano, ma con una comune dose di ostacoli di fondo, dovute in gran parte all'incalzare degli sviluppi sociali, ai quali la scuola non puô tenere dietro con altrettanta rapidità. ."

La preparazione matematica per l'ammissione all'Università: la situazione attuale e quella auspicabile. - Frascati 8/10 ottobre 1964

« La laurea in matematica secondo l'indirizzo didattico » - Frascati 1965

"... La presidenza della C.I.I.M. ha tenuto a conservare i rapporti, cosi felicemente iniziati, con il « Centro Europeo dell'Educazione » di Frascati, e ha potuto organizzare, presso quell'ente, un nuovo convegno dedicato a « La laurea in matematica secondo l'indirizzo didattico », che ha avuto luogo il 4, 5 e 6 marzo 1965. (1) Notizie sopra i lavori si possono leggere in « Archimede » a. XVI, 6, nov.-die. 1964, nell'art. «Seminario Matematico Internazionale» a firma R. G.. Si veda anche B. De Finetti, « Programma e Criteri per l'insegnamento della Matematica alla Luce delle Diverse Esigenze », in Periodico di Matematiche, a. IV,"volume XLII, n. 2, aprile 1965. Vi partecipano circa quaranta persone, fra insegnanti universitari e di ogni altro ordine di scuole, e viene élaborato uno schéma di « piano di studi » sul quale la C.I.I.M. si auspica, venga aperta una discussione da parte di studiosi ed enti qualificati. E’ recente l'istituzione di tre tipi di laurea in matematica a indirizzo didattico, a indirizzo applicativo, e di carattere générale (o di ricerca). Ma i tre tipi non appaiono fra loro adeguatamente differenziati, e non si presentano ciascuno nettamente caratterizzato. Di qui l'iniziativa della C.I.I.M. per richiamare l'attenzione sul problema. Il progetto C.I.I.M. è stato presentato alla presidenza dell'U.M.I. con la preghiera di esaminarlo e dargli diffusione. In quella stessa sede si è presa in considerazione la situazione sempre più penosa che si è determinata nella scuola secondaria, di primo grado, circa l'insegnamento della matematica, e si è formulato il voto che, superando l'attuale stasi si provveda a bandire esami di abilitazione e di concorso separatamente per « Matematica», « Osservazioni ed elementi di scienze naturali », e « Matematica con osservazioni ed elementi di scienze naturali », si è chiesto anche che si renda effettivamente operante la disposizione — che oggi non sembra sempre rispettata — che autorizza l'insegnante ad optare per l'uno o per l'altro di quegli insegnamenti. ."

Convegno di Studi "I Modelli Econometrici di Programmazione nei Paesi della CEE - Firenze 7-9 giugno 1965

Corso C.I.M.E. Metodi matematici di ottimizzazione nell'economia - l'Aquila degli Abruzzi 1965

"... Dal 30 Agosto al 7 settembre si è svolto, presso l'Università dell'Aquila degli Abruzzi, il terzo ciclo C.I.M.E. 1965 dedicato ai « Metodi matematici di ottimizzazione nell'economia », diretto dal prof. B. de Finetti dell'Università di Roma. Il ciclo comprendeva tre corsi principali affidati ai proff. Ragnar Frisch (Università di Oslo), G. Th. Guilbaud (Université di Parigi), Michio Morishima (Università di Osaka) di otto ore ciascuno, e conferenze tenute dai proff. Harold W. Kuhn (Princeton University), Andràs Prékopa (Università di Budapest), B. Martos (Accademia delle Scienze di Budapest), B. de Finetti (Università di Roma). Sono stati trattati i seguenti argomenti: R. Frisch : 8 lezioni su « General Principles and Mathematical Techniques of Macroeconomic Programming ». In esse il prof. Frisch ha sottolineato l'importanza di una effettiva utilizzazione della matematica per finalità concrète di politica economica. Partendo da un'analisi degli obbiettivi di una programmazione democratica e dei modelli di decisione per attuarla, passô ad illustrare strumenti matematici e modi di interpretarli, atti a realizzare tali finalità. In particolare, si tratta del modello « a canali » e del metodo « nonplex », a proposito dei quali vennero analizzate varie questioni importanti per la corretta applicazione. G. Th. Guilbaud : 8 lezioni su « Les Equilibres dans les modèles économiques ». Il corso del prof. Guilbaud ha posto in evidenza l'importanza di una corretta e compléta analisi, in forma puramente matematica, delle premesse di ogni trattazione matematica di problemi economici, per la facilità di sottointendere precisazioni giungendo a conclusioni di validità mal delimitata. Tale analisi lo condusse ad acuti raffronti tra diverse impostazioni e punti di vista, anche sotto l'aspetto storico. M. Morishima : 8 lezioni su « The multi-sectoral Theory of Economie Growth». Questo corso ha fornito una compléta coordinata esposizione di una linea di pensiero nella quale l'A. ha inserito una successione di modelli economici di cui l'ultimo è la più récente versione dovuta a lui stesso. Si tratta di una variante delle successive rielaborazioni, reinterpretazioni e integrazioni del modello di von Neumann, che l'A. ricollega, all'indietro, al modello di Waltras. Si sono inoltre svolte le seguenti conferenze speciali: H. W.. Kuhn: « Mathematical Programming and locational Problems ». Ricerche, sull'effettiva soluzione del problema di determinare il punto per cui è minima la somma (in générale, ponderata) delle distanze da punti dati; relazione con questioni di programmazione lineare, ecc. A. Prékopa: « Probability distribution problems concerning stochastic Programming problems ». Rassegna di diversi successivi aspetti in cui la questione si è presentata in problemi teorici e applicativi di varia natura. B. Martos: « Experiments in Hungary with industry wide and economy wide Programming ». Esposizione del procedimento in corso di applicazione in Ungheria per passare dal « programma » stabilito secondo metodi tradizionali di pianificazione ad altro che, tenendo fermi vincoli e modificando altre variabili, migliora la realizzazione di qualche obbiettivo. B. de Finetti: « Spunti per una discussione ». Alcune considerazioni sugli argomenti sviluppati nei diversi corsi e su questioni alle quali conducevano a riflettere. Si sono avute inoltre varie riunioni per discussioni e chiarimenti. Da segnalare la cordiale accoglienza deU'Università dell'Aquila, dovuta al fattivo interessamento del Rettore, prof. V. Rivera, e le escursioni all'Osservatorio astronomico del Gran Sasso e al Parco Nazionale d'Abruzzo. Ha aperto il ciclo, ed assistito ad una parte delle lezioni, il Direttore del C.I.M.E., prof. Bompiani. Oltre alle persone nominate hanno partecipato al ciclo circa sessanta fra matematici ed economisti; eccone i nomi: R. Antinolfi (Univ. di Napoli), F. Arcangeli (Ist. Univ. Venezia), G. Bellone (Ist. Univ. Scienze Sociali, Trento), G. Berna (Roma), L. Bianchi (Ancona), Donatella Biozzi (Univ. di Firenze), P. Bortot (Univ. di Venezia), F. Carlucci (Roma), G. Castellani (Univ. di Venezia), P. Castiglioni (Roma), G. Cingolani (Roma), L. Daboni (Univ. di Trieste), R. De Cristofaro (Univ. di Firenze), A. Depollo (Univ. di Trieste), M. Fiedler (Ceskoslovenskà Akad., Praha), R. Filosa (Roma), D. Fiirst (Univ. di Firenze), G. Gandolfo (Roma), F. Giannessi (Univ. di Pisa), Grazia Ietto (Univ. di Roma), J. Kohlas (Buro fur operationelle Forschung, Zurich), G. Kondor (Hungarian Acad. of Sciences, Budapest), R. Leoni (Univ. di Firenze), V. Levis (Univ. di Venezia), G. Majone (Univ. di Roma), B. Miconi (Univ. di Roma), V. Mocellin (Univ. di Venezia), E. Morgantini (Univ. di Padova), F. Naccari (Univ. di Venezia), L. Nappi (Univ. di Napoli), G. Pala (Roma), G. Palomba (Univ. di Napoli), G. Palmerio (Pescara), A. Pistoia (Univ. di Milano), V. Polak (Univ. di Brno), R. Prodi (Reggio Emilia), V. Ptak (Ceskoslovenskà Akad., Praha), W. Runggaldier (Univ. di Padova), Z. Samad (Roma), A. Savaré (Pavia), P. Tani (Univ. di Firenze), R. Tanwir (FAO, Roma), M. Tiberi (Univ. di Roma), G. Vaccaro (Univ. di Roma), E. Volpe Prignano (Univ. di Firenze), J. Wessels (Univ. di Eindhove), E. Zaghini (Roma). ."

Simposio Internazionale di Geometria Algebrica. - Roma, 30 settembre - 6 ottobre 1965

Simposio Internazionale di Geometria Algebrica. - Roma, 1965

Corso C.I.M.E. Economia Matematica. - Frascati 1966

"...Dal 22 al 30 agosto 1966, si è svolto a Villa Falconieri (Centro Europeo dell'Educazione, Frascati), il II ciclo C.I.M.E. 1966, finanziato dall'Ente per gli Studi monetari, bancari e finanziari « Luigi Einaudi », e dedicato all'Economia Matematica. Direttore, il Prof. Bruno de Finetti dell'Università di Roma. Il Ciclo comprendeva tre corsi principali affidati ai proff. A. G. Papandreou dell'Università di Atene, L. Pasinetti dell'Univ. Cattolica di Milano, B. M. S. van Praag (in sostituzione di H. Theil) della Nederlandsche Economische Hoogeschool Rotterdam, di otto ore, ciascuno, e conferenze tenute dai proff. S. N. Afriat, (Purdue Univ., Lafayette, Indiana), M. Arcelli (Univ. Trieste), H. Kuhn (Princeton Univ.). Sono stati trattati i seguenti argomenti : II Prof. Papandreou ha delineato anzitutto le questioni in termini gènerali, secondo l'impostazione da lui data in Economies as a Science: una formulazione logico-matematica in cui vengono presentati i diversi tipi di variabili economiche, di relazioni che sussistono tra esse, di possibili interventï in rapporto a diversi tipï di modelli, sia in condizioni statiche e, sia soprattutto in condizioni dinamiche (sviluppo economico). La seconda parte del corso ha trattato della programmazione per lo sviluppo economico, in relazione alle strutture politico-istituzionali e a situazioni ambientali. Si sono anche discussi aspetti specifici della situazione della Grecia e dell'esperienza acquisita negli studi e progetti per la pianificazione del suo sviluppo economico. Il corso del Prof. Pasinetti riguardava i modelli lineari di produzione a coefficienti costanti e il loro significato in diverse presentazioni ; mettendo in evidenza, in particolare, le strutture verticali. 'Diversi problemi attuali sono stati esaminati in questo quadro: la distribuzione del prodotto netto tra profitti e salari; la scelta delle tecniche; il sistema-tipo dello Sraffa (come sistema che permette il massimo saggio di sviluppo); un modello di sviluppo con progresso tecnico e con evoluzione della composizione dei consumi. Il prof, van Praag ha esposto alcuni dei principali argomenti del libro (di prossima pubblicazione), Economic applications of information theory di H. Theil (impossibilitato, all'ultimo momento, a venire di persona). Dopo un'introduzione dei concetti di informazione ed entropia (nel senso introdotto recentemente soprattutto nella teoria delle comunicazioni e nella statistica), sono state illustrate diverse applicazioni nel campo dell'economia. Ad es. misure (derivanti da tale impostazione) per l'ineguaglianza dei redditi, la concentrazione industriale, ecc; numeri indici e teoria della domanda del consumatore; valutazione di previsioni e stime relative a fatti economici. Si sono inoltre svolte le seguenti conferenze speciali: Prof. Arcelli; Modelli aumentati e principio di corrispondenza nella metodologia di Andréas Papandreou. Prof. Afriat; On Production Functions. Prof. Kuhn; 1) Games of Fair Division, 2) Mathematics and the Theory of International Trade. Si sono avute varie riunioni per discussioni e chiarimenti, sia promosse dalla direzione del Corso, sia autorizzate come iniziative di gruppi particolarmente intéressati a determinati problemi e argomenti. Il fatto che tutti i partecipanti (salvo alcuni residenti a Roma che vi rientravano per pernottare) facevano vita in comune nella quiète della Villa Falconieri, alquanto isolata, ha favorito l'affiatamento e gli scambi di idée tra tutti ravvivando l'intéresse per la conoscenza dei rispettivi campi di studio e d'interesse. L'ospitalità del Centro Europeo dell'Educazione è stata, come è ben noto, perfetta, con piena comprensione per le finalità dei corsi e con l'offerta di un'escursione a Palestrina. Da segnalare l'intervento (ad una delle lezioni del Prof. Papandreou), del Governatore della Banca d'Italia dott. G. Carli col Direttore Generale P. Baffi e del dott. T. Carini della Segreteria della Presidenza della Repubblica. Oltre alle persone nominate hanno partecipato al ciclo 47 tra matematici ed economisti ; eccone i nomi : N. Acocella (Roma), V. Balloni (Ancona), G. Bellone (Trento), G. Bettocchi (Roma), L. Bianchi (Ancona), D. Biozzi (Firenze), S. Bruno (Roma), F. Caffè (Roma), F. Carlucci (Roma), G. Caravale (Roma), G. Casale (Genova), M. Lucia Cencetti (Roma), A. Chiancone (Milano), G. Cingolani (Macerata), G. Ciocca (Milano), T. Cozzi (Torino), A. Depollo (Trieste), P. Ercolani (Ancona), R. Filosa (Roma), G. Gaburro (Verona), G. Gandolfo (Roma), M. Garano (Roma), P. Kammerer (Offenburg, Germania), E. Lancellotti (Roma), M. Leccisotti (Roma), S. Lombardini (Torino), G. Lunghini (Milano), G. Majone (Roma), Elisabetta Montanaro (La Spezia), P. Paci (Roma), L. Paganetto (Roma), E. Pagulatos (Roma), G. Pala (Roma), G. Palmerio (Pescara), G. Panizzî (Roma), S. Parrinello (Trieste), A. Pedone (Roma), P. Pettenati (Cremona), A. Quadrio Curzio (Milano), G. Rey (Roma), M. Laura Rocchetti (Ancona), L. Spaventa (Roma), A. Tenaglia (Roma), M. Tiberi (Roma), G. Toscani (Roma), V. Vitello (Roma), 0. Vito Colonna (Roma). ."

Corso CIME-Einaudi Economia Matematica . - Frascati 22/30 agosto 1966

Pasinetti,vanPraag,Papandreu,de Finetti. - Frascati, agosto 1966

Pasinetti,vanPraag,Papandreu,de Finetti,?. - Frascati, agosto 1966

Paganetto,Spaventa,Pettenati,Cozzi,de Finetti,Papandreu. - Frascati, agosto 1966

Papandreu,Carli,Lombardini,Baffi,de Finetti. - Frascati, agosto 1966

Carli,Baffi,Lombardini,de Finetti,Caffè. - Frascati, agosto 1966

Pasinetti,Caffè,Carli,de Finetti,Lombardini. - Frascati, agosto 1966

Pasinetti,de Finetti,Carli,Lombardini,Caffè. - Frascati, agosto 1966

Volpe,vanPraag. - Frascati, agosto 1966

International Summer School Mathematical Systems Theory and Economics - Varenna, Villa Monastero 1-12 giugno 1967

Corso C.I.M.E. Economia Matematica. - Frascati 1967

"...Dal 20 al 29 luglio 1967, si è svolto a Villa Falconieri (Centro Europeo dell'Educazione, Frascati), il III ciclo C.I.M.E. 1967 tutto italiano. Corsi di lezioni: Carlo Felice Manara, sugli spazi vettoriali (significato geometrico ed applicazioni economiche); Siro Lombardini, su formulazioni matematiche e interpretazioni economiche; Bruno de Finetti su Decisioni, probabilità e statistica nell'Economia. Seminari di D.Tosato, G.Majone,P.Saraceno, M.Pantaleo.

Corso CIME-Einaudi Economia Matematica . - Frascati 20/29 luglio 1967

VIII Congresso dell’Unione Matematica Italiana. - Trieste 1967

"... — Dal 2 al 7 ottobre 1967 si è svolto a Trieste l'VIII Congresso Nazionale dell'Unione Matematica Italiana. Il numero totale dei partecipanti è stato di 491, numero che ha superato di 150 unità quello relativo al precedente Congresso di Genova. Dei 491 congressisti, 371 hanno partecipato ai lavori in qualità di membri: ordinari (310 italiani e 61 stranieri); i rimanenti 120 (99 italiani e 21 stranieri) sono stati invece presenti in qualità di membri aggregati. Dei 61 membri ordinari stranieri (provenienti da 21 nazioni di 4 continenti) 30 erano rappresentanti ufficiali di 18 Accademie o Società matematiche straniere. L'organizzazione del Congresso è stata curata da un Comitato composto dai professori di materie matematiche dell'Università di Trieste e precisamente dai proff. Arno Predonzan (presidente), Ugo Barbuti, Luciano Daboni, Mario Dolcher, Rodolfo Permutti e Claudio de Ferra (segretario). Alla cerimonia inaugurale del Congresso — che ha avuto inizio alle ore 9 di lunedi 2 ottobre 1967 nell'Aula Magna dell'Università di Trieste — hanno preso la parola, nell'ordine, il Presidente del Comitato organizzatore, prof. Arno Predonzan, il Rettore dell'Università di Trieste, prof. Agostino Origone, il Sindaco di Trieste, ing. Marcello Spaccini, l'Assessore regionale Nereo Stopper (in rappresentanza del dott. Alfredo Berzanti, Presidente della Giunta della Regione Friuli Venezia Giulia) e il Presidente dell'U.M.I., prof. Guido Stampacchia. I lavori del Congresso si sono articolati in 9 conferenze generali (tutte tenute da cattedratici italiani) ed in 178 comunicazioni scientifiche (di cui 129 tenute da italiani e 49 da stranieri). Si sono inoltre svolte riunioni della Commissione scientifica del C.I.M.E. (mercoledi 4 ottobre), della A.S.R.M. (mercoledi 4 ottobre), della C.I.I.M. (venerdi 6 ottobre), della Commissione scientifica dell'U.M.I. (sabato 7 ottobre) e dei Gruppi di Seminari matematici del CN.R. (sabato 7 ottobre). Si è poi discusso (mercoledi 4 ottobre) sull'impostazione da dare ai programmi del primo biennio per la laurea in Matematica. Il prof. G. Sansone ha infine esposto (venerdi 6 ottobre) le attuali direttive del C.N.R. in relazione ai nuovi progetti sulla politica della ricerca scientifica. A chiusura dei lavori scientifici ha avuto luogo (sabato 7 ottobre) l'Assemblea generale dell'U.M.I. Le 9 conferenze generali sono state le seguenti: Prof. Carlo Miranda (dell'Università di Napoli) Orientamenti e progressi della teoria delle equazioni ellittiche negli ultimi quindici anni (lunedi 2 ottobre, ore 10,30). Prof. Gaetano Fichera (dell'Università di Roma) Il calcolo degli autovalori (martedi 3 ottobre, ore 9). Prof. Giovanni Prodi (dell'Università di Pisa) - Problemi di diramazione per equazioni funzionali (martedi 3 ottobre, ore 10,15). Prof. Iacopo Barsotti (dell'Università di Pisa) - Sviluppi e applicazioni della teoria dei gruppi analitici commutativi (mercoledi 4 ottobre, ore 9). Prof. Francesco Gherardelli (dell'Università di Firenze) Progressi recenti nella teoria delle varietà differenziabili di dimensione infinita (mercoledi 4 ottobre, ore 10,15). Prof. Giuseppe Colombo (dell'Università di Padova) Sviluppi moderni della dinamica del sistema solare (venerdi 6 ottobre, ore 9). Prof. Luigi Salvadori (dell'Università di Catania) Sulla stabilità dell'equilibrio nella meccanica dei sistemi olonomi (venerdi 6 ottobre, ore 10,15). Prof. Enrico Bombieri (dell'Università di Pisa) - Nuovi metodi e nuovi risultati nella teoria dei numeri (sabato 7 ottobre, ore 9). Prof. Luciano Daboni (dell'Università di Trieste) - Recenti applicazioni del calcolo delle probabilità in campo economico (sabato 7 ottobre, ore 10,15). I pomeriggi sono stati dedicati prevalentemente alle comunicazioni scientifiche, presentate nelle seguenti 8 sezioni (la seconda delle quali suddivisa in due sottosezioni): Sezione I Algebra. Sezione II Analisi matematica. Sezione III - Analisi numerica e macchine calcolatrici. Sezione IV Calcolo delle probabilità ed applicazioni. Sezione V - Geometria. Sezione VI - Matematiche elementari; storia, filosofia e didattica della matematica. Sezione VII Meccanica razionale e fisioa matematica. Sezione VIII Topologia. Hanno tenuto comunicazioni i seguenti congressisti : Sezione I (per un totale di 20 comunicazioni): P. Abellanas, D. Boccioni, P. Boero, P. Corsini, M. Emaldi, M. Grandis, C.N. Karanikolov, M. Mantovani, F. Menegazzo, F. Migliorini, F. Napolitani, A. Orsatti, S. Piccard (due comunicazioni), P. Quattrocchi, L. A. Rosati, B. Scimeni, G. Tani Corsi, G. Zappa, F. Zirilli. Sezione II (per un totale di 55 comunicazioni): G. Adler, L. Amerio, E. Astesiano, B. Badescu, E. Baiada, C. Baiocchi, F. Barbieri, P. Boero, F. J. Bureau, A. Cavallucci, J. P. Cecconi, F. CJhersi, M. Chicco, A. Chiffi, S. Cinquini, M. Cinquini Cibrario, P. 'Dentoni, A. Figà Talamanca, H. Freudenthal, G. Geymonat, S. Hartman, H. Hornich, L. Iliev, R. Infantino, H.D. Kloosterman, J. Kral, J. Kurzweil, F. Liverani, E. Magenes, K. Maurin, M. Mikolâs, M. Montagnana, G. Pacioni, L. Pezzoli, G.A. Pozzi, G. Prouse, C. Pucci, G. Pulvirenti in collab. con G. Santagati (due comunicazioni), G. Ricci, M. Rosculet, "D. Roux, R. Scozzafava, S. Skof, E. Shamir, S. Spagnolo, G. Stampacchia, B. Stankovic, G. P. Szegö, Z. Szmydt, G. Talenti, O. Vejvoda, C. Vinti, A. Volcic, T. Zolezzi. Sezione III (per un totale di 21 comunicazioni): S. Albertoni in collab. con A. Daneri e G. Geymonat, V. Capra (due comunicazioni), A. Caracciolo di Forino (due comunicazioni), M. Cugiani in collab. con A. Liverani e G. Regogliosi, A. 'Daneri, F. Fontanella, G. Ghelardoni, L. Gotusso, E. M. Grassini, S. Guerra, F. Lerda, A. Liverani, G. Longo, A. Marini, A. Murli, A. Pasquali, E. Shamir, M. Stojakovic, R. Vinciguerra. Sezione IV (per un totale di 15 comunicazioni): G. Castellani, L. Crisma, G. Dall'Aglio, C. de Ferra, B. de Finetti, F. Giannessi, A. Gili, G. Letta, E. Levi, M. Matschinski, G. Molnar, E. Morgantini, M. Strudthoff, E. Volpe di Prignano, A. Wedlin. Sezione V (per un totale di 21 comunicazioni): M. Botez, M. Bruni, P. Burniat, P. V. Ceccherini, A. Crumeyrolle, A. Florian, G. Gheorghiev, L. Godeaux, F. Kârteszi (due comunicazioni), P. Libermann, M. Matschinski, P. Molino, A. V. Pogoreïov, C. Rea, G.B. Rizza, A. Tognoli, V. Tomasic, G. Tomassini, P. Vincensini, G. Vrânceanu. Sezione VI (per un totale di 15 comunicazioni): P. Abellanas, G. Arrighi, J.J. Burckhardt, B. Busulini, F. Busulini, A. Caracciolo di Forino, P. Dupont, B. de Finetti, F. Kârteszi, D. Kurepa, F. Lerda, P. Lingua, A. Natucci, T. Viola (due comunicazioni). Sezione VII (per un totale di 22 comunicazioni): P.P. Abbati Marescotti, CM. Ablow in collab. con L. McCulley, C. Banfi, A. Belleni Morante, G. Capriz, G. Gotusso, F. M. Graiff, S. Levoni, M. H. Malet, G. Mattei, A. M. Merri Manarini, S. Nocilla, A. Pignedoli, MF. Primicerio, S. Rionero, N.I Rouche, C. Silli, G. Talenti, E. Tonti (due comunicazioni), E. Udeschini Brinis, C. Venini. Sezione VIII (per un totale di 9 comunicazioni): S. Ciampa, L. 'Dal Soglio, M. Dolcher, R. Isler, D. Kurepa, Z. P. Mamuzic, J. Novâk, M. Servi, F. Speranza. Diverse sono state le manifestazioni collaterali a carattere culturale e ricreativo: il 2 ottobre è stato offerto dal Sindaco di Trieste un rinfresco a1 Museo Revoltella; il 3 ottobre è stato effettuato un giro turistico della città; sempre il 3 ottobre, alla sera, i Congressisti hanno assistito ad un concerto de « I Virtuosi di Roma » sotto la direzione del Maestro R. Fasano; il 5 ottobre è stato dedicato ad una gita ai campi di battaglia della guerra 1915-18 con tappe al Castello di Gorizia, al Monte S. Michèle e al Sacrario di Redipuglia; la gita si è conclusa con una colazione a Sistiana e con un giro del golfo di Trieste sulla motonave «Edra»; il 6 ottobre sono stati proiettati al Teatro « Auditorium » due documentari turistici sul Carso e sul Mare di Trieste e cinque cortometraggi didattici americani. Le manifestazioni congressuali si sono concluse la sera del 7 ottobre con un pranzo all'Hotel Savoia Excelsior Palace. ."

Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) METODI STATISTICI DELL'ECONOMETRIA. - Frascati 1968

"...Dal 30 maggio all'8 giugno 1968, si è svolto a Villa Falconieri (Centro Europeo dell'Educazione, Frascati), Metodi Statistici dell'Econometria, per il ciclo dedicato all'Economia Matematica, finanziato dall'Ente per gli Studi monetari, bancari e finanziari « Luigi Einaudi », coordinato dal Prof. Bruno de Finetti dell'Università di Roma.
Arnold Zellner, University of Chicago
James Durbin, University of London
Giandomenico Majone, University of British Columbia
Leonard J. Savage, Yale University
Bruno de Finetti, University of Rome, Introductory remarks to a discussion on statistical methods and inference (17 pagine)
Edmond Malinvaud
Discussion on the statistical methods in Econometrics, Summary from notes by Drs. Grazia Ietto and Ettore Pezzoli (7 pagine) ."

Convegno nazionale L'elaborazione elettronica e la gestione programmata negli Enti Locali - Firenze 2-3 ottobre 1969

International Seminar on Biological and Social Aspects of Mortality and the Length of Life - Fiuggi Terme 13-16 maggio 1980

International Conference on Exchangeability in Probability and Statistics - Rome April 1981