La storia dell'Istituto Matematico (intitolato a Guido Castelnuovo dopo la morte di quest'ultimo) è molto lunga e ricca e costituisce di per sé un tema di ricerca storica finora mai affrontato e di cui ci ripromettiamo di fornire elementi via via più approfonditi. Ci limiteremo qui, in una primissima fase, a dare un'idea dell'importanza del suo ruolo storico nel contesto della matematica dalla fine dell'Ottocento in poi e che, almeno per un non breve periodo, lo ha caratterizzato come uno dei più prestigiosi centri mondiali della ricerca matematica.

Per comprendere le origini dell'Istituto Matematico occorre riandare alla figura di Luigi Cremona (1830-1903), delle cui attività sono ancora visibili le tracce e gli influssi nell'attuale struttura del Dipartimento. Luigi Cremona non fu soltanto un valente matematico, ma anche un attivo patriota risorgimentale, promotore, nel 1885 di un progetto di riforma universitaria e, nel 1889, Ministro della Pubblica Istruzione del Regno d'Italia. Fu chiamato all'Università di Roma nel 1873, dove rifondò la "Reale Scuola degli Ingegneri" unificandola con la "sezione matematica" della Facoltà di Scienze, che sarebbe stata il nucleo primitivo dell'Istituto Matematico. Pertanto, la "sezione matematica" della Facoltà di Scienze si avvalse subito dell'apporto di un'istituzione che gli portò lo spirito di un fecondo rapporto fra ricerca pura e applicata, di cui gli studi di geometria descrittiva rappresentavano l'espressione più chiara, secondo una tradizione che risaliva a Gaspard Monge e a quella delle Scuole Politecniche di ispirazione francese.
Pertanto, la "sezione matematica" della Facoltà di Scienze si avvalse subito dell'apporto di un'istituzione che gli portò lo spirito di un fecondo rapporto fra ricerca pura e applicata, di cui gli studi di geometria descrittiva rappresentavano l'espressione più chiara, secondo una tradizione che risaliva a Gaspard Monge e a quella delle Scuole Politecniche di ispirazione francese.

Vito Volterra		Non a caso, Cremona si impegnò successivamente, in collaborazione con Vito Volterra, nell'istituzione del Politecnico di Torino. Cremona contribuì a introdurre nell'ambiente romano degli anni '70 un clima favorevole alle innovazioni e alle iniziative di riorganizzazione della ricerca scientifica.

Sul piano scientifico, Cremona fu il massimo rappresentante italiano della corrente di ricerche geometriche nota sotto il nome di "purismo", che ebbe come principali esponenti M. Chasles e E. de Jonquières (in Francia), A. Möbius, J. Plücker e J. Steiner (in Germania), G. Salmon, A. Cayley e J. Sylvester (in Inghilterra). Questa corrente tendeva a rivalutare l'importanza dell'approccio sintetico rispetto al metodo analitico nelle ricerche geometriche e a proporre una visione della geometria indipendente dall'algebra e dal calcolo infinitesimale e vicina all'approccio della geometria pre-cartesiana, ovvero tendente a conseguire i suoi risultati a partire da un insieme di proprietà ben definite per via deduttiva. Di qui il termine "purismo" che tende a sottolineare l'indipendenza del pensiero geometrico da altri approcci come quelli suggeriti dall'algebra e dall'analisi e quindi la sua "purezza" rispetto ad essi. Non si trattava tuttavia di un approccio di tipo assiomatico: il metodo purista ricorreva largamente all'intuizione geometrica e si riferiva ai metodi dimostrativi della geometria greca.

Se si vuol comprendere la formazione di una delle correnti di ricerca che ypiù caratterizzano (tra la fine dell'Ottocento e gli inizi del Novecento) l'apporto della scuola matematica romana, e cioè gli studi di geometria algebrica sviluppati sopratutto da Guido Castelnuovo, Federigo Enriques e Francesco Severi, non si può fare a meno di riandare al ruolo svolto da Luigi Cremona e dall'influsso da lui esercitato, anche se poi gli esponenti di quella scuola - e, in particolare, Federigo Enriques - presero le distanze da quelli che definirono gli eccessi del "purismo" e, in particolare, dalla sua ostilità pregiudiziale ad ogni ricorso ai metodi analitici e algebrici.

Oltre all'insegnamento vivo che tanto influenzò giovani allievi che sarebbero poi diventati studiosi di fama internazionale - non va dimenticato fra questi il nome di Eugenio Bertini (1846-1933) che fino al 1875 fu professore incaricato a Roma - l'attività di Luigi Cremona è testimoniata ancor oggi dalla presenza di un importante nucleo nella Biblioteca del Dipartimento di Matematica costituito da un patrimonio di volumi proveniente dalla "Reale Scuola degli Ingegneri". Cremona intratteneva corrispondenze con molti matematici dell'epoca e ciò è testimoniato da un ampio carteggio ritrovato nei locali dell'Istituto una decina di anni or sono e nel quale figurano praticamente tutti i nomi dei maggiori matematici di quel periodo. Esso testimonia come la matematica romana fosse al centro di una rete di rapporti scientifici internazionali di importanza primaria. Un gruppo di ricerca storica del Dipartimento persegue da tempo un lavoro di studio di questo carteggio e ne ha pubblicato una parte in due volumi.

Si è detto della scuola geometrica romana, rappresentata sopratutto dai nomi di Federigo Enriques (1871-1946), Guido Castelnuovo (1865-1952) e Francesco Severi (1880-1961), e del suo ruolo nello sviluppo delle moderne ricerche geometrico-algebriche, particolarmente sul tema della classificazione delle curve algebriche. Va sottolineato, in particolare, il ruolo di Federigo Enriques che, trasferitosi a Roma nel 1922, proseguì l'impostazione culturale di Cremona, dando anzi ad essa un respiro molto pi&grave vasto e dinamico. Enriques - che ebbe a dire di essersi dedicato alla matematica "per un'"infezione filosofica liceale" - nutriva un interesse marcato per la filosofia della scienza e la storia della scienza. Fu lui a creare un "Seminario di Storia della matematica" nell'ambito della Facoltˆ di Scienze e a sviluppare l'interesse per le questioni storiche e filosofiche nell'ambito della prestigiosa "Rivista di Scienza" (poi detta "Scientia"), le cui pubblicazioni iniziarono nel 1907 sotto l'impulso dello stesso Enriques, dello psichiatra Eugenio Rignano, dello zoologo Andrea Giardina ed altri, e cessarono soltanto alcuni anni fa. Non va dimenticato che l'impegno culturale e filosofico di Enriques lo portò a impegnarsi nella Società Filosofica Italiana, di cui fu Presidente dal 1907 al 1913, fino ad organizzare il IV Congresso Internazionale di Filosofia del 1911, nel corso del quale entrò in duro conflitto con le posizioni antiscientifiche dell'idealismo assoluto italiano (rappresentate da Benedetto Croce e Giovanni Gentile) che culminò in una memorabile polemica con Croce. Enriques ebbe inoltre un importantissimo ruolo nell'Enciclopedia Italiana "Treccani", di cui fu il responsabile per la parte scientifica. La traccia materiale forse più visibile dell'attività culturale di Enriques nell'Università di Roma è ancor oggi rappresentata dal ricco patrimonio della Biblioteca del Dipartimento di Matematica che raccoglie una collezione di volumi e riviste di enorme valore storico, in gran parte promossa da Enriques, e che fa di essa la più ricca Biblioteca esistente in Europa in un Istituto di matematica.

Al di là di questa visione culturale ampia, sul piano strettamente scientifico, le ricerche della scuola geometrica romana destarono un interesse internazionale vastissimo e numerosi giovani ricercatori si recarono a Roma per perfezionare la loro formazione: si ricordi per tutti il noto geometra algebrico Oscar Zariski che soggiornò a Roma per un lungo periodo per conoscere le ricerche ivi sviluppate.

L'apporto della scuola matematica romana nel periodo che va dalla fine dell'Ottocento agli anni trenta del nostro secolo non si esaurisce tuttavia affatto con quello della scuola di geometria algebrica. Non meno importanti furono gli apporti dati alle ricerche di analisi matematica e di fisica matematica. Di enorme importanza fu la figura di Vito Volterra (1860-1940) che, tenendo nel 1901 una memorabile prolusione all'anno accademico universitario "Sui tentativi di applicazione delle matematiche alle scienze economiche e sociali", diede la misura della maturità e del prestigio raggiunto dalla comunità matematica romana. Volterra è ricordato per i suoi fondamentali apporti ai primi sviluppi dell'analisi funzionale (sua fu la definizione del concetto di "funzione di linea", prima forma del concetto di funzionale), alla teoria dell'elasticità, alla teoria delle equazioni integrali e integro-differenziali e, più in generale, a quelle che egli definì le "teorie ereditarie", nonché alle applicazioni dell'analisi ai problemi della dinamica delle popolazioni viventi (la cosidetta "teoria matematica della lotta per la vita"). Anche Volterra fu non soltanto un grande matematico ma un attivissimo organizzatore culturale. Rifondò nel 1907 la "Società Italiana per il Progresso delle Scienze" il cui scopo primario era quello di allargare l'interesse per la scienza a un ambiente più vasto di quello universitario (insegnanti, ingegneri, economisti, ecc.), e - secondo le parole dello stesso Volterra - "di temperare fra i cultori della scienza la tendenza dell'eccessiva specializzazione [...] scopo che verrà raggiunto col riunire le energie volenterose di tutti coloro che amano le scienze, cioé non solo dei loro cultori, per così dire, di professione, ma anche di coloro che ne seguono con vigile simpatia il progresso continuo e glorioso". Volterra fu Vice-Presidente e poi Presidente dell'Accademia dei Lincei e Senatore del Regno. Nella sua qualità di Presidente dell'Accademia dei Lincei promosse un progetto di riforma dell'insegnamento, che tentava di opporsi alla riforma Gentile basata sulla centralità dell'insegnamento umanistico: la commissione Lincea che elaborò il progetto era presieduta da Guido Castelnuovo, a testimonianza dell'omogeneità culturale-scientifica della scuola matematica romana e del suo ruolo egemone nella comunità scientifica nazionale. Volterra fu scienziato notissimo all'estero, continuamente invitato in moltissime istituzioni straniere: le sue relazioni scientifiche sono testimoniate dall'impressionante carteggio (più di ventimila lettere) conservato presso l'Accademia Nazionale dei Lincei.

Accanto a Volterra va ricordato il nome di un altro grande matematico della scuola romana: Tullio Levi Civita (1873-1941). Senza indulgere in graduatorie, può ben dirsi che Levi Civita fu forse il matematico della scuola più prestigioso e rispettato all'estero per la sua straordinaria cultura matematica, la penetrazione analitica e la capacità di dominare ogni settore della ricerca fisico-matematica. Come ebbe a scrivere Francesco Tricomi, Levi Civita "era un matematico nato, nel pieno senso della parola, egli passava senza sforzo dall'uno all'altro di campi svariati - dalla meccanica analitica all'elettromagnetismo, dalla meccanica celeste alla teoria del calore, dall'idromeccanica all'elasticità - e ovunque affrontava problemi precisi ed elevati, per lo più i problemi fondamentali caratteristici dei singoli indirizzi considerati" . In un memorabile scambio di lettere con Levi-Civita concernente la formulazione invariante delle equazioni del campo gravitazionale in relatività generale, Einstein ebbe ad scrivere a Levi-Civita che ammirava "persone come lei che vanno a cavallo sulla matematica mentre io sono costretto a procedere a piedi".

Difatti, fu Levi Civita, attraverso una serrata analisi critica, a indirizzare Einstein nella direzione di una corretta formulazione invariante delle sue equazioni di campo. Sebbene fosse un "conservatore", come egli stesso ebbe a dire - legato com'era a una visione di tipo "lagrangiano" della fisica matematica - ebbe un ruolo primario nella formulazione matematica della relatività generale, che si giovò del calcolo differenziale assoluto (da lui elaborato nella linea delle ricerche aperte da Luigi Bianchi e Gregorio Ricci-Curbastro), e nell'accettazione della teoria da parte di una comunità matematica e fisica riluttante e diffidente, non soltanto in Italia.

Nell'ambito delle ricerche analitiche va ricordata poi la figura di Mauro Picone, che fu non soltanto un analista di grande prestigio e di ricchissima produzione ma che ebbe un ruolo fondamentale nello sviluppare un campo di ricerca ancora poco sviluppato e valutato: quello dell'analisi numerica. Con la fondazione dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo (IAC), Picone ebbe il grande merito di far aprire la ricerca matematica italiana a un nuovo filone di studi che - sopratutto in relazione con le applicazioni belliche del calcolo numerico - stava inaugurando l'era del calcolo automatico in molti paesi, in particolare in Inghilterra, e sopratutto negli Stati Uniti. La fondazione dell'IAC fu quasi contemporanea alla fondazione (immediatamente prima dell'ingresso dell'Italia nel secondo conflitto mondiale) dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM) promossa da Francesco Severi. Diversa era l'ispirazione dei due istituti, in ciò riflettendo la diversa visione che i due fondatori avevano del rapporto fra matematica e applicazioni. Mentre l'IAC rispondeva, come si è detto, all'obbiettivo di sviluppare uno stretto e fecondo rapporto fra matematica pura e applicata, l'INdAM aveva il compito - nell'ottica di Severi - di stabilire il centro di gravità dell'attività matematica nel contesto delle ricerche pure, principalmente rappresentate da quelle geometriche. In tal senso Severi, per quanto prestigiosa fosse la sua figura e la sua produzione scientifica, esprimeva una linea di pensiero che interpretava la tradizione della grande scuola geometrica romana in un senso involutivo, tendendo a contrapporre la ricerca pura a quella applicata e quindi proponendo il "purismo" in una accezione che non aveva avuto neppure nel pensiero di Cremona, che tanta sensibilità aveva per il ruolo delle ricerche astratte nelle applicazioni ingegneristiche.

Se l'immagine che abbiamo dato della scuola matematica romana mette in luce i suoi fondamentali apporti ai campi dell'analisi matematica, della geometria e della fisica matematica, essa non si limitò a questi. Lo stesso Guido Castelnuovo abbandonò progressivamente gli studi geometrici per dedicarsi al calcolo delle probabilità, di cui un altro illustre esponente nell'ambito della scuola di Roma fu Francesco Paolo Cantelli. Si era creato in tal modo un ambiente favorevole a uno sviluppo delle ricerche in un settore che avrebbe visto, nel secondo dopoguerra, la presenza a Roma di uno dei massimi probabilisti del secolo ed esponente della corrente della "probabilità soggettiva": Bruno de Finetti. Va inoltre ricordato che sia Enriques che Castelnuovo avevano rivolto un particolare interesse ai temi dell'insegnamento e della didattica della matematica. Enriques, in particolare, diffuse in Italia lo spirito degli studi di "matematica elementare dal punto di vista superiore" inaugurati dal matematico tedesco Felix Klein cui diede fondamentali contributi, apprezzati in Germania dallo stesso Klein e in molti altri paesi. Enriques fu autore - anche in collaborazione con Ugo Amaldi, un altro matematico romano, allievo e collaboratore di Levi-Civita, oltre che di Enriques - di numerosi brillanti manuali per l'insegnamento della matematica nelle scuole secondarie, alcuni dei quali sono ancor oggi in uso. E' facile quindi comprendere come si fosse creato il contesto ideale per uno sviluppo delle ricerche nel campo della didattica della matematica, le quali ebbero a Roma molti validi cultori.

Quanto precede non può essere considerato un panorama neppure approssimativamente esauriente della storia e dei contributi della scuola matematica romana, della quale ci siamo limitati a menzionare soltanto alcuni dei più famosi esponenti. Ci ripromettiamo di sviluppare questa "voce" - da considerare come una prima "apertura" sul tema - in modo da offrire un quadro più completo delle vicende dell'Istituto Matematico di Roma e dei contributi dati dai matematici romani alla ricerca matematica internazionale. Le vicende del secondo conflitto mondiale portarono a una fase di cesura nella vita della comunità matematica e, più in generale, di quella della comunità matematica e scientifica italiana. Un elemento non secondario di questa fase di rottura furono le leggi razziali del 1938 che portarono all'esclusione dall'Università per molti anni di numerosi docenti di origine ebraica, fra i quali vanno ricordati (per quanto riguarda Roma) Guido Castelnuovo, Federigo Enriques, Tullio Levi-Civita, Beniamino Segre, Vito Volterra. Non c'è dubbio che questi eventi provocarono una rottura nella continuità della scuola matematica romana che soltanto nel dopoguerra riuscì a tessere nuovamente i fili del rapporto con la sua tradizione passata. Negli anni successivi alla guerra, tuttavia, i principali protagonisti del periodo precedente morirono e la nuova generazione di matematici affrontò il compito di mantenere il legame con la tradizione coniugandolo con un'apertura alle nuove tendenze della ricerca.

Questa nuova fase, che ci conduce al presente, è contrassegnata dall'attività di molti nomi illustri, di cui ci limitiamo a ricordare alcuni. Nel campo dell'analisi matematica e dell'analisi numerica, va ricordato il contributo di Mauro Picone e della sua scuola e, in particolare, di Gaetano Fichera. Le ricerche geometriche, nella tradizione classica della scuola romana, furono proseguite dallo stesso Severi e da Enrico Bompiani e poi da Beniamino Segre. Abbiamo inoltre già ricordato l'apporto di Bruno de Finetti (1906-1985) al calcolo delle probabilità. L'attività di ricerca e di insegnamento sviluppata nell'Istituto Matematico "Guido Castelnuovo" (poi Dipartimento di Matematica dell'Università di Roma "La Sapienza") ha saputo innestare sul filone di una prestigiosa tradizione nuovi rami di ricerca - nel campo dell'analisi matematica e dell'analisi numerica, della geometria moderna, dell'algebra (una branca fino a quel momento poco coltivata in Italia) e della fisica matematica - sviluppati nel contesto di un intenso intreccio di relazioni internazionali.

Giorgio Israel

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